Le mathématicien et astronome allemand Johannes
Képler (1571-1630) était assistant de Tycho
Brahé (1546-1601). Il a utilisé la grande
précision des observations astronomiques de son
maître pour formuler les lois régissant la
révolution des planètes autour du Soleil. Elles
peuvent s'exprimer de la manière suivante :
a- Les planètes décrivent des orbites
elliptiques dont le Soleil occupe un des foyers. `
Une ellipse peut se construire selon plusieurs méthodes
différentes. Avant de décrire la plus simple,
rappelons le vocabulaire géométrique concernant
l'ellipse...
La méthode de construction la plus simple et la plus
efficace est celle dite de "la ficelle du jardinier" qui utilise
l'une des définitions possibles de l'ellipse : la somme des
distances d'un point quelconque de l'ellipse aux deux foyers est
constante et égale à la longueur du grand axe
(2a).
Une fois choisis les deux points, futurs foyers, F1 et F2
distants de f (7 cm dans l'exemple suivant), et la longueur du
demi grand axe a (6 cm dans l'exemple), il suffit de:
- planter deux "piquets" en F1 et F2,
- faire une boucle de ficelle de longueur 2a+f, soit ici
19cm, et tendre cette boucle sur les deux piquets ainsi qu'un
troisième mobile qui servira à faire le
tracé. Pour une ficelle de 19 cm environ
- Il suffit ensuite d'effectuer le tracé en
maintenant en permanence la boucle de ficelle tendue
Le rapport e = f / 2a s'appelle l'excentricité puisqu'il
marque bien cette "propriété" de l'ellipse; si
f = 0 (foyers confondus), l'ellipse est un cercle et e = 0;
si f = 2a, l'ellipse est totalement aplatie (segment) et e = 1; e
peut donc faire varier l'excentricité de 0 (cercle parfait)
à 1 (segment).
L'excentricité de la trajectoire de la Terre autour du
Soleil est de 0,01675, ce qui est très faible. La distance
a est de l'ordre de 149 millions de km, f vaut donc environ 4
millions de km. La distance de la Terre au Soleil varie donc
grossièrement de 147 millions de km (a - f/2) au
périhélie à 151 millions de km (a + f/2)
à l'aphélie. C'est cette faible excentricité
qui nous a permis de considérer temporairement la
trajectoire comme un cercle pour la plupart des
phénomènes. La plupart des objets en orbite autour
du Soleil ont des orbites elliptiques de faible
excentricité. Il existe donc une très faible
probabilité de rencontre entre ces objets. Les grosses
planètes ont ainsi des trajectoires très
ordonnées du point de vue de leur distance moyenne au
Soleil : Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne,
Uranus, Neptune et Pluton. Les 8 premières tournent presque
"rond", la neuvième, Pluton, jouant les excentriques
puisque sa trajectoire elliptique la conduit, à certaines
périodes, à se trouver plus proche de nous que
Neptune. Ce sont donc les deux seules planètes qui ont une
probabilité non nulle de se rencontrer un jour !
En revanche, quelques objets, les comètes ont des
trajectoires très excentriques : leur
périhélie est très proche du Soleil et leur
aphélie est parfois bien au-delà de l'orbite de
Pluton. La probabilité de rencontre avec un autre objet en
orbite est donc très importante, ce qui les conduirait
à une disparition brutale. Ceci explique leur faible nombre
actuel et justifie qu'on s'inquiète de prévoir leur
trajectoires futures !
b- La deuxième loi (appelée loi des aires) nous
indique que :
La ligne reliant une planète au Soleil balaie des
aires égales en des intervalles de temps
égaux.
-
La Terre n'a donc pas une vitesse parfaitement constante. La
vitesse moyenne de la Terre sur son orbite est de 30 km/s soit 108
000 km/h ! Nous verrons les implications de ses variations dans le
X-.
c - Enfin, la troisième loi permet de
déterminer le temps d'une révolution en connaissant
uniquement la longueur a (demi - grand axe) : les carrés
des temps de révolution sont proportionnels aux cubes des
grands axes.
Cela peut donc s'écrire T2/a3= k, k étant une
constante qui ne dépend que de l'objet attracteur, le
soleil en l'occurrence. Je vous laisse le soin de vérifier
cette loi et de trouver la valeur de la constante avec les
données approximatives suivantes :
Le temps de révolution de la Terre autour du Soleil
(appelé aussi période de révolution) est en
réalité de 365,256 jours. Ce temps est
très légèrement différent du temps
entre deux positions d'équinoxe de printemps à cause
d'un mouvement de précession de l'axe terrestre
(rotation de l'axe autour d'une position moyenne comme on peut
l'observer avec une toupie, à la fin de son mouvement). La
période de cette précession est de 26 000 ans. Nous
avons délibérément "omis" ce mouvement
très lent de précession jusqu'à maintenant.
Il conduit à faire tourner l'axe de la Terre de 1/26000 de
tour par an, ce qui est trop faible pour perturber sensiblement
sur des dizaines, voire des centaines d'années, les
interprétations précédentes. A long terme,
les conséquences sont plus graves. L'étoile polaire
que nous utilisons depuis plusieurs siècles et qui sera
utilisée encore pendant des siècles ne sera plus
polaire dans un avenir de l'ordre du millénaire et ne
l'était pas il y a plus de mille ans. Une autre
étoile, plus proche de la direction de l'axe, sera (ou
était) choisie. Elle le redeviendra dans, et elle
l'était il y a 26000ans. Il existe donc un cercle
d'étoiles qui peuvent tour à tour prendre
légitimement le nom d'étoile polaire Nord. De
même pour le Sud. L'autre conséquence concerne ce
chapitre puisqu'elle affecte la définition de
l'année : si nous choisissions de définir notre
année, et donc le fonctionnement de notre calendrier, par
rapport à la période de révolution de la
Terre autour du Soleil, sans prendre en compte la
précession, nous serions assurés de retrouver le
soleil tous les ans à la même date en position
identique par rapport aux étoiles, mais nous n'aurions pas
la même stabilité au niveau de la date des solstices
et des équinoxes. L'équinoxe définie dans les
chapitres précédents comme l'instant où l'axe
est rigoureusement perpendiculaire à la direction
Terre-Soleil ne se retrouverait pas exactement après un an,
puisque entre temps l'axe tourne de 1/26000 ème de tour. En
26000 ans, chacune des dates en question ferait ainsi un tour
complet de calendrier, à raison de 20 minutes par an,
caractéristique gênante pour un calendrier que l'on
désire "solaire", c'est à dire assurant au contraire
la plus grande stabilité des saisons !
C'est donc, plutôt que la période de
révolution, la période entre deux équinoxes
de printemps successives, appelée année
tropique ou année équinoxiale qui doit
être prise en compte pour établir un calendrier
solaire. Elle est de 365 j 5 h 48 mn 47,5 s soit
365,2422... jours. Puisqu'on ne peut souhaiter
obtenir le beurre et l'argent du beurre, il faut admettre que le
Soleil ne reprend pas exactement la même alignement avec les
étoiles après une année tropique, cela
conduit par exemple les signes du zodiaque, définis par les
Babyloniens en liaison avec les constellations alignées
avec le Soleil aux différentes périodes
l'année, à être aujourd'hui parfaitement
fantaisistes puisqu'en trois mille ans un décalage de 40
jours environ s'est installé entre ces dates "officielles"
et la présence réelle des constellations dans la
direction du Soleil. Rassurez-vous, ce n'est pas la seule raison
de trouver farfelues les conclusions qu'en tire l'astrologie !
Comment faire coïncider un calendrier comportant
nécessairement un nombre entier de jours avec une
période de 365,2422 jours ?
Si les années étaient toutes de 365 jours, notre
calendrier se décalerait par rapport aux positions de la
Terre sur son orbite de 1 jour tous les 4 ans, ce qui nous
conduirait après quelques siècles à
connaître, dans l'hémisphère Nord, un bel
été en Janvier. C'était pourtant ainsi que
les Egyptiens de l'antiquité comptaient le temps
(année dite "vagues" de 365 j,
délibérément choisie, permettant de retomber
sur ses pieds tous les 1461 ans, occasion d'une fête
somptueuse!)
Les années bissextiles (millésime divisible par
4) nous permettent de compenser un quart de jour par an et il
reste encore un décalage minime. Le calendrier julien
(César) n'en tenait pas compte ce qui a conduit à la
réforme du pape Grégoire XIII en 1582 instituant
ainsi le calendrier Grégorien que nous utilisons toujours
actuellement :
- les années divisibles par 4 sont
bissextiles (on "rattrape" 1/4 jour par an):
365 + 0,25 = 365,25
- les années séculaires (divisibles par
100) ne le sont pas alors qu'elles devraient l'être !
:
365,25 - 0,01 = 365,24
- les années quadricentenaires (divisibles par
400) le sont, alors qu'en tant qu'années
séculaires, elles ne devraient pas l'être :
365,24 + 0,0025 = 365,2425
Le petit décalage restant est suffisant pour produire un
décalage d'un jour tous les ...
4000 ans, ce que nous pouvons admettre temporairement !